Themen dieses Kurses

  • Kommunikation und Austausch untereinander

  • 1. Rechnen mit natürlichen Zahlen

    • 1.1. Addition und Subtraktion

    • 1.1.1. Addition

      Beispiel 1:

      Du siehst hier mehrere verschieden farbige Striche und darunter die Anzahl der Striche in der jeweiligen Farbe.

      5 rote Striche und 4 blaue Striche

      Wenn man jetzt wissen möchte, wie viele Striche es insgesamt (also unabhängig von der Farbe) sind, dann kann man entweder ALLE Striche ZÄHLEN (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)  oder aber wir addieren die beiden Zahlen und erhalten so die Gesamtanzahl der Striche 5 + 4 = 9 .

      Beispiel 2:

      Die Anzahl an Bonbons kann man über zählen oder über Addieren ermitteln.

      drei Bonbons+ sechs Bonbons

                  3 Bonbons   +  6 Bonbons = 9 Bonbons

    • 1.1.2. Subtraktion

    • Du hast eine Tafel Schokolade bekommen. Die Tafel besteht aus 24 Stückchen und du ist 4 Stücke davon auf. Wie viele Stücke bleiben übrig?

      Die Differenz aus den zunächst vorhandenen 24 Stücke und der Anzahl der gegessenen 4 Stücke entspricht dem Rest der Tafel Schokolade.

      24 - 4 = 20
      Minuend - Subtrahent = Differenz

    • 1.2. Multiplikation und Division

    • 1.2.1 Multiplikation - Die vereinfachte Schreibweise beim mehrfachen Addieren

      Was ist die vereinfachte Schreibweise für 3+3+3+3+3+3+3+3 ?

      8 mal wird die Drei addiert. Das kann man auch als \(8 \cdot 3\) schreiben.

      Somit ist das Mal-Zeichen die abgekürzte Schreibweise bei der mehrfachen Addition ... also beim PLUS-Rechnen!

    • 1.2.2. Division

    • Eine weitere Tafel Schokolade mit 24 Stücke soll auf 8 Personen verteilt werden.

      Der Quotient aus den vorhandenen 24 Stücke (Divident ist die aufzuteilende Menge) und Anzahl der 8 Personen (Divisior ist die Anzahl, auf die etwas aufgeteilt werden soll) entspricht der Anzahl an Stücken je Person der Tafel Schokolade.

      24 : 8 = 3
      Divident : Divisor = Quotient

    • 1.3. Mehrfaches Multiplizieren ("hoch")

    • In dem folgenden Text wird das mehrfache Addieren und das mehrfache Multiplizieren einer Zahl beschrieben und die vereinfachte Schreibweise dafür erklärt. Du kannst dir den Text auch vorlesen lassen:

      1.3.1. Vereinfachte Schreibweise beim mehrfachen Addieren

      Was ist die vereinfachte Schreibweise für 3+3+3+3+3+3+3+3 ??????

      8 mal wird die Drei addiert. Das kann man auch als \( 8 \cdot 3 \) schreiben.

      Somit ist das Mal-Zeichen die abgekürzte Schreibweise bei der mehrfachen Addition ... also beim Addieren (PLUS-Rechnen)!

      1.3.2. Vereinfachte Schreibweise beim mehrfachen Multiplizieren

      Was ist die vereinfachte Schreibweise für \( 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \) ??????

      4 mal wird die 10 multipliziert. Das kann man auch als \( 10^4 \) (gesprochen 10 hoch 4:

      ) schreiben.

      Somit ist die hochgeschriebene Zahl die abgekürzte Schreibweise bei der mehrfachen Multiplikation ... also beim Multiplizieren (MAL-Rechnen)!

  • Kopfrechenübungen

  • Römische Zahlen

  • Längeneinheiten

  • Masseneinheiten

  • Zeiteinheiten

    • A. Stellenwertsystem - Das 10er-System

    • B. Stellenwertsystem - Das 2er-System (Dualsystem)

    • Schriftliches Rechnen

    • Potenzen

      Weiter oben wurde bereits die vereinfachte Schreibweise für das mehrfache Multiplizieren am Beispiel der Zahl 10 betrachtet.

      Wo kommen solche Potenzen vor?

      1. Beispiel - Papierblattstapel

      Nimm ein Blatt Papier, teile es in der Mitte und lege die Teile aufeinander. Zähle die Anzahl der Blätterlagen.

      Teile die Blätter wieder in der Mitte, lege die Blätter erneut aufeinander und zähle die Anzahl der Blätterlagen.

      Wiederhole so immer weiter ...

      1. Teilen: Man erhält zwei Lagen Blätter beim ersten Teilen.

      2. Teilen: Jetzt werden diese 2 Lagen wieder in der Mitte geteilt und übereinander gelegt. Man erhält 2 * 2 = 4 Blätterlagen.

      3. Teilen: Jetzt werden diese 4 Lagen wieder in der Mitte geteilt und übereinander gelegt. Man erhält 2 * 2 * 2 = 8 Blätterlagen.

      4. Teilen: Jetzt werden diese 8 Lagen wieder in der Mitte geteilt und übereinander gelegt. Man erhält 2 * 2 * 2 * 2 = 16 Blätterlagen.

      5. Teilen: Jetzt werden diese 16 Lagen wieder in der Mitte geteilt und übereinander gelegt. Man erhält 2 * 2 * 2 * 2 * 2= 32 Blätterlagen.

      ... usw

      Man kann dies auch in einer Tabelle darstellen:

      Anzahl der Teilungen     LagenPotenzschreibweise
      0 \( 1 \) \( 2^0 = 1 \)
      1 \( 2^1 = 2 \) \( 2^1 = 2 \)
      2 \( 2^2 = 2 \cdot 2 \) \( 2^2 = 4 \)
      3 \( 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2  \) \( 2^3 = 8 \)
      4 \( 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2  \) \( 2^4 =16 \)
      5 \( 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2  \) \( 2^5 =32 \)
      6 \( 2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2  \) \( 2^6 =64 \)
      7 \( 2^7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \)       \( 2^7 =128\)



      Hier noch ein paar Beispiele für das mehrfache Multiplizieren (Potenzieren)
      \( 3^1 = 3 =\) \(   3 \)
      \( 3^2 = 3 \cdot 3 =  \) \(   9 \)
      \( 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 =  \) \( 27 \)
      \( 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3  = \) \( 81\)
      \( 3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3  = \) \(243\)

    • Terme

    • Rechengesetze - Assoziativ-, Kommutativ-, Distributivgesetz

      • Assoziativgesetz der Addition

        Die Reihenfolge einer Rechnung kann durch Klammern verändert werden, denn es gibt die Regel "Klammern zuerst zu berechnen". Man darf aber nicht einfach irgendwelche Klammern setzen, sondern muss sich an bestimmte Regeln halten.

        Hier ein Beispiel für das Assoziativgesetz der Addition:

        Sollen die Zahlen 4 sowie 3 und auch 6 addiert werden, so kann man zuerst 4 + 3 = 7 rechnen und dann 6 addieren. Mit Klammern wäre diese Rechnung:

        (4+3)+6 =

           7   + 6  = 13

        Alternativ kann man aber auch folgende Rechnung machen:

        4+(3+6), also zuerst 3+6 = 9 berechnen und dann 4 plus 9 = 13

        4+(3+6) =

        4 +   9   =  13

      • Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)

        Addition

        Bei bestimmten Rechnungen darf man die Reihenfolge der Zahlen vertauschen.

        Zum Beispiel ist es für die Gesamtanzahl von Bonbons nicht wichtig, ob du dir zuerst 4 Bonbons und dann 5 Bonbons (4+5=9) oder aber zuerst 5 Bonbons und dann 4 Bonbons (5+4=9) nimmst.

        Bei der Addition darf man also die Reihenfolgen der Zahlen vertauschen:    4 + 5 = 5 + 4

        Diese Rechenregel ist das Vertauschungsgesetz der Addition (Fachbegriff Kommutativgesetz der Addition).

        kein Vertauschungsgesetz bei der Subtraktion

        Bei der Subtraktion geht das nicht:

        10 Bonbons haben - 3 Bonbons essen = 7 Bonbons bleiben übrig.

        3 Bonbons haben - 10 Bonbons essen ?????? ups das geht ja gar nicht ....

        Also es gibt kein Vertauschungsgesetz beim Minus-Rechnen!!!!!!

        Multiplikation

        3*5 = 15   aber auch 5*3 = 15

        Es gibt auch ein  Vertauschungsgesetz der Multiplikation:   3 * 5 = 5 * 3

      • Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)

    • Thema 14